Sean v_1,v_2 y v_3 vectores distintos de cero en R^2, demuestra que son linealmente independiente.

En R^2, tres vectores distintos de cero seguro serán LD

$$\begin{align}&V_1=(x_1,y_1)\\&V_2=(x_2,y_2)\\&V_3=(x_3,y_3)\\&ninguno\  nulo\\&\text{Veamos que V}_3 \text{ es CL de }V1,V2\\&V_3=\alpha V_1+betaV_2\\&(x_3,y_3)=\alpha (x_1,y_1) + \beta (x_2,y_2)\\&x_3=\alpha x_1 + \beta x_2\\&y_3=\alpha y_1 + \beta y_2\end{align}$$

y como ni V_1 ni V_2 son nulos, V_3 será combinación lineal de V_1, V_2 (*)

(*) En realidad queda ver que pasa si tanto para V_1 como para V_2 la coordenada 'x' (de manera equivalente para la coordenada 'y') es cero (y no la de V_3) pero en este caso simplemente lo que habría que hacer es poner a V_1 (o V_2), como combinación lineal de los otros dos

De lo dicho anteriormente, queda demostrado que 3 vectores en R^2 serán siempre LD

Salu2