Encuentre la ecuación de la cónica cuya directriz es la recta x+1=0

;)
Hola Yanii!,

Como la excentricidad es <1 ==> elipse

Otra definición de la elipse es: "Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo –que se denomina foco– y a una recta dada –llamada directriz– permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma."
Sea P(x.y) Un punto cualquiera de la elipse, entonces; partiendo de la definición anterior tenemos que:
FP
—— = ε     → ecuación ➀
Pd
Siendo:
FP = distancia del foco al punto P
Pd = distancia del punto P a la directriz
ε = excentricidad

$$\begin{align}&\overline{FP}=\Bigg|\vec{FP} \Bigg |=\Bigg|(x-4,y+3)\Bigg|=\sqrt {(x-4)^2+(y+3)^2}\\&\\&distancia(Punto,recta)= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&\\&dist(P,d)=\frac{|x+1|}{1^2+0^2}=|x+1|\\&\\&\frac{\sqrt {(x-4)^2+(y+3)^2}}{|x+1|}= \frac 2 3\\&\\&3 \sqrt {(x-4)^2+(y+3)^2}= 2 |x+1 |\\&\\&3^2 \Bigg[(x-4)^2+(y+3)^2 \Bigg ]=2^2 \Big(x+1 \Big)^2\\&\\&9(x^2-8x+16+y^2+6y+9)=4(x^2+2x+1)\\&9x^2-72x+144+9y^2+54y+81=4x^2+8x+4\\&5x^2-80x+9y^2+54y+221=0\\&\\&completando \ cuadrados\\&5(x^2-16x)+9(y^2+6y)+221=0\\&\\&5\Big[(x-8)^2-64 \Big] +9 \Big[(y+3)^2-9 \Big]+221=0\\&\\&5(x-8)^2-320+9(y+3)^2-81+221=0\\&\\&5(x-8)^2+9(y+3)^2=180\\&\\&dividiendo\ entre  \ 180\\&\frac{(x-8)^2}{36}+ \frac {(y+3)^2}{20}=1\end{align}$$

Saludos

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