Quisiera saber la resolución del siguiente ejercicio de ecuación de la recta.
Un rayo de luz va dirigido por la recta L 2𝑥 −3𝑦 = 12 al llegar al Eje de las ordenadas, se refleja en él. Determinar las coordenadas del punto de contacto del rayo con el eje y la ecuación del rayo reflejado.
1 Respuesta
Primero te dejo una imagen, donde el segmento azul es el segmento reflejado
La recta la voy a escribir de otra forma, porque así me confunde un poco
L: 2x - 3y = 12
y = 2/3x - 4
La primer pregunta es el punto de contacto del rayo con el eje, esto claramente pasa cuando y=0, por lo tanto
0 = y = 2/3 x - 4
4 = 2/3 x
x = 6
y el punto de contacto es (6,0)
Respecto a la segunda pregunta, lo primero que hay que ver es que la recta reflejada no será perpendicular a la original (salvo que la recta esté a 45°), pero lo que sí pasa es que tiene la misma pendiente que la recta original, pero cambiada de signo, así que la recta reflejada tendrá la ecuación
y = -2/3 x + b
Para hallar el valor de b, usamos el hecho que pasa por el punto (6,0), así que remplazando
0 = -2/3 * 6 + b
entonces
b = 4
y la ecuación es
y = -2/3 x + 4
Salu2