¿Cómo calcular la superficie en m2 de un circulo del que se desconoc el radio?

¿Cómo definís la distancia del punto a la circunferencia?

Antes que nada te dejo una imagen para aclarar los conceptos

Supongamos que el punto dato es el B (por simplicidad lo puse en el (0,0)), entonces hay que entender bien si la distancia es el segmento BC, el BA' o cual,

Además de eso quiero que veas que si el ángulo en cuestión es alfa (en este caso 30°), entonces entre el punto dado, el centro de la circunferencia C y el punto de tangencia A' queda definido un triángulo rectángulo y uno de esos catetos es justamente el radio buscado y la hipotenusa es el segmento comprendido entre el punto dado y el centro de la circunferencia

Antes de seguir avanzando necesitamos saber como definís esa distancia, para ver que datos tenemos y que nos falta

Salu2

El esquema es un poco rudimentario, pero básicamente vendría a ser así. El objetivo es poder calcular cualquier superficie de un circulo dado dentro de este "cono", pudiendo partir de cualquiera que sea el angulo (normalmente entre 1º y 180º)  o distancia (desde 0 hasta cualquier distancia posible) , como aparecen en la imagen. Espero saberme explicar correctamente.

Ok, si es así, entonces la fórmula es más sencilla aún

Fijate que se forma un triángulo rectángulo entre el 'punto de inicio, el centro de la circunferencia y el punto superior. Por trigonómetría, tenemos que

$$\begin{align}&tg(\alpha)= \frac{op}{ady}\\&\text{Donde el opuesto es el radio buscado, el adyacente es la distancia que te dan y el ángulo es la mitad}\\&\text{del ángulo que te dan}\\&\text{Por lo tanto}\\&r = d \cdot tg(\frac{\alpha}{2})\\&\text{y respecto al área del circulo que es lo que buscabas, por lo tanto quedará}\\&Area= \pi \cdot r^2= \pi (d \cdot tg(\frac{\alpha}{2}))^2=\pi d^2 tg^2(\frac{{\alpha}}{2})\end{align}$$

Salu2

$$\begin{align}Area=\pi d^2 tg^2(\frac{{\alpha}}{2})\end{align}$$

Entonces esta seria la formula? Que medida correspondería a cada elemento de la formula? α creo entender que es el angulo del que partimos, pero el resto no los identifico.
Gracias por tu respuesta