Calculo precio unitario e ingreso máximo
En una tienda donde se venden calculadoras se ha encontrado que cuando las calculadoras se venden en un precio de p dólares por unidad, el ingreso r como una función de precio p es:
R(p) = - 750p2 + 15000p
¿Cuál debe ser el precio unitario para poder maximizar el ingreso? Si se cobra ese precio, ¿cuál será el ingreso máximo? Exprese la situación a través de una gráfica.
1 Respuesta
R(p) = - 750p2 + 15000p;
Como es una parábola cuadrática con término cuadrático negativo ya sabemos que su vértice será un máximo.
derivo dR/dp:
dR/dp = -1500p + 15000; igualo a 0
0= -1500p + 15000;
1500p = 15000;
p = 10;
Precio unitario que maximiza el ingreso= 10 u$s;
Si hacemos la segunda derivada (d2R/dp^2), el resultado es negativo (-1500), lo que también indica que la curva es siempre de concavidad inferior, por ende, el vértice un máximo.
El ingreso será:
R(10) = - 750*100 + 15000*10;
R(10) = -75000 + 150000;
R(10) = R (máx) = 75000 u$s
Gráfica en:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+R%3D-+750p2+%2B+15000p
