Cómo determinar analíticamente la imagen de esta función?
Determinar analíticamente el conjunto imagen de:
f [-2;3] -> R / f(x) = -3(x + 1)² - 1
1 Respuesta
Si te piden hallar la imagen, tenés que encontrar el máximo y el mínimo absoluto en ese dominio que te dan: [-2,3]
Para ello hay que derivar la función y buscar posibles puntos críticos igualándola a 0. Me dio que x=-1 es punto crítico, por lo que puede ser máximo o mínimo.
Como la función es CONTINUA en su dominio, puedo usar Bolzano (el cuadro). Analizo que pasa al rededor del punto crítico, obviamente en los bordes -2 y 3 la derivada no existe. (Supongo que si te piden eso sabés como usar una derivada para analizar).
A continuación me da que -1 es un máximo absoluto, pero tanto -2 como -3 son mínimos. Para poder definir la imagen necesito saber cual de los dos es el más chico y así hallar el mínimo absoluto. Haciendo f(-2) y f(3) obtengo que f(-2)>f(3), entonces 3 es mínimo absoluto.
OJO, para definir la imagen necesito saber f(-1) y f(3). Concluyo: Im(f)= [-1,49]
Espero entiendas, suerte.
Cualquier cosa fijate en geogebra.org cómo es el gráfico usando la calculadora gráfica
