¿Cómo se resuelve esta desigualdad de segundo grado con una incógnita?
$$\begin{align}&5x^2+9<6x^2+7x\end{align}$$
Respuesta
2
Pasamos los términos para un solo lado...
$$\begin{align}&5x^2+9<6x^2+7x\\&0<-5x^2-9+6x^2+7x\\&0 < x^2+7x-9\\&\text{Resolvemos la igualdad a 0, mediante la cuadrática y vemos que}\\&x_1=1.11 \lor x_2 = -8.11\\&\text{Veamos un valor intermedio (x=0) para ver si se cumple la igualdad}\\&0^2+7\cdot 0 - 9 = -9 < 0 \to Cumple!\\&\text{Por lo tanto, entre medio de las raíces se cumple la igualdad así que}\\&c \in (-8.11, 1.11)\\&\\&\end{align}$$Salu2
Ojo Ramiro que Norberto me hizo notar de un error que tenía en el cálculo. En la comprobación, se supone que la función tiene que ser mayor que 0, y el resultado justamente daba que no (-9) por lo que los valores de 'x' que cumplen la desigualdad son los intervalos (-inf, -8.11) U ( 1.11, +inf)
Salu2
Creo que el resultado es justamente la inversa. Se trata de una parábola de vértice inferior (término cuadrático positivo), por lo que la positividad ("0<f(x)") se encontrará en las ramas, no en el vértice. Cuando haces la comprobación, "0< -9", es incorrecta.La respuesta sería: Para todo x =/= [-8.11 ; 1.11] (intervalo cerrado), o: (-∞; -8.11) U (1.11; +∞); intervalos abiertos. - Norberto Pesce
Tienes razón Norberto! - Anónimo
Gracias Gustavo. Excelentes tus respuestas. - Norberto Pesce
¡Gracias por la aclaración! - Ramiro Sepulveda