Determina el centro y radio de la ecuación x^2+y^2+z^2–10x–8y–12z+68=0

Lo que debes hacer en estos casos es 'completar cuadrados'

x^2+y^2+z^2–10x–8y–12z+68=0

x^2 - 10x + y^2 -8y + z^2 – 12z = -68

(x-5)^2 - 25 + (y-4)^2 -16 + (z-6)^2 - 36 = -68

(x-5)^2 + (y-4)^2 + (z-6)^2 = -68 + 25 + 16 + 36

(x-5)^2 + (y-4)^2 + (z-6)^2 =9

(x-5)^2 + (y-4)^2 + (z-6)^2 =3^2

Por lo tanto se trata de una esfera de centro en (5, 4, 6) y radio 3

Salu2