Determinar Dominio y Rango, Calculo Diferencial
a) 𝑓(𝑥)=3𝑥−2
b) 4−√16−𝑥^2
c) 𝑥−|𝑥|
d)𝑥^2−2𝑥−1
e) √𝑥−1
f) 1/𝑥^2
1 Respuesta
a) 𝑓(𝑥)=3𝑥−2;
Como todo polinomio (en este caso un binomio): D= para todo x =R
En este caso además el Rango= para todo y=R
b) 4−√16−𝑥^2; o: y=4-4 -x^2; o: y= -(x^2):
D=Para todo x=R; Pero el Rango sólo será para todo y≤0.
c) 𝑥−|𝑥|; El dominio es para todo x=R, pero el rango:
Cuando x≤0: y=x-(-x); y=2x; Como en esta parte x es negativa o 0, el rango será:
Rango= para todo y≤0;
Cuando x>0; y=x-x; y=0
El rango final (para ambas partes juntas) es: Para y≤0
Puedes ver la gráfica de la función en:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+y%3Dx-%7Cx%7C
d)𝑥^2−2𝑥−1; como todo polinomio, D=para todo x=R;
Es una parábola cuadrática de vértice inferior (el término cuadrático es positivo), por lo que en su vértice tiene un mínimo, y por sus ramas tiende a y: +∞;
Calculemos el mínimo (por derivación o directamente por su fórmula: x(mín) = -b/2a: x(mín)=2/2; x(mín) = 1;
Sustituimos a x por 1: y=1-2-1; y=(-2); por lo que tu rango será:
Para todo y≥(-2);
Puedes ver la gráfica en:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+y%3Dx%5E2+-+2x+-1
e) √𝑥−1; Como no hay paréntesis, puedo interpretarlo de dos formas (elige la que corresponda a tu consigna):
# y=(√𝑥)−1; D= para todo x≥0, porque el radicando debe ser ≥0;
Como es una parábola que abre a la derecha, las ramas se extenderán hacia y+∞ (la superior); y-∞ (la inferior). En definitiva: Rango=para todo y=R.
Recordar que las raíces pares tienen tanto signo + como -, es decir que podríamos haber escrito: y= (+-√x) -1
# y = √(x-1); D=Para todo x≥1 (porque el radicando debe ser ≥0); igual al caso anterior, el rango será para todo y=R (por el hecho de tener la raíz para ambos signos).
f) 1/𝑥^2; D=para todo x =R; y el rango será para todo y>0;
Es la clásica gráfica de la "chimenea", ya que cuando x tiende a 0 tanto por derecha como por izquierda, y tiende a +∞.
Hay una "discusión" respecto al rango: si es >0 o ≥0. Personalmente me inclino por ">0", ya que para que y=0, x=+ o - ∞; sin embargo, x puede tender a ∞ pero nunca llega a valer ∞.
Observa la gráfica en:
