Despido sin aviso 15 días provoca serio perjuicio

Me comunicaron el despido el 31 de agosto para hacerlo efectivo el 3 de septiembre, sin tener en cuenta los 15 días de preaviso. Me hacen firmar liquidación, finiquito y vacaciones no disfrutadas y un documento en el que alego estar saldado con ellos y no reclamar nada más en consecuencia. Mi problema es el siguiente: lunes 28 de agosto firmo un contrato de arras para comprar una casa en la que entrego una señal de 5.000€ para que el jueves de la misma semana me despidan después de 2 años y medio. Por lo que me quedo con la señal entregada, sin trabajo, y viendo que nadie da hipoteca a desempleados, o incluso a empleados que lleven poco tiempo en una empresa si es que encontrase algo nuevo.
Me pongo en contacto con la empresa por email comentando que al no haberme avisado de esos 15 días me los tienen que abonar a lo que me contestan por escrito "tienes razón" y me dicen que harán la documentación para corregir el error, por lo que me abonarán esos días de preaviso no efectuados. Eso ha sido hoy y estoy a la espera de dicho documentación.
La duda que se me plantea dada la seria situación en la que me encuentro es si puedo alegar daños y perjuicios por no haber respetado los 15 días de preaviso? En caso de que lo hubiesen hecho nunca habría firmado ese contrato de arras y entregado la señal! Y me veo ahora con un serio problema económico porque la empresa no hizo las cosas bien, pues puedo perder tanto la señal como la casa.
¿Qué hago? ¿Me pagan los días de preaviso no efectuados y saldan cuentas conmigo de esa manera? ¿Puedo hacer algo contra ellos?