Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
Buenas noches me podrían colaborar por favor con la solución de este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones, Sea f una función definida en los reales, con una antiderivada F, entonces su antiderivada general será G, tal que: 𝐺(𝑥) = 𝐹(𝑥) + 𝐶, para 𝐶 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, además 𝑓(𝑥) = 𝐹 ′ (𝑥) = 𝐺′(𝑥). ...
1 respuesta
∫ [(x^5+3x-2) / x^3]*dx; con división larga queda:
∫ x^2*dx + ∫3dx/x^2 - ∫2dx/x^3; o:
∫ x^2dx + 3∫ x^(-2)*dx - 2∫ x^(-3)*dx; integro directamente:
(1/3)x^3 - (3/x) +(4/x^2) + C; que es tu primera respuesta.
La segunda integral también se hace muy sencilla; multiplica los paréntesis:
∫ [4x^3 -20 + x^(7/2) - 5 x^(1/2)] * dx;
(Tener en cuenta: √x = x^(1/2); y: x^3*√x= x^(6/2)* x^(1/2) = x^(7/2).
Integro directamente:
x^4 - 20x + [(2/9)*x^(9/2)] - [(10/3)*x^(3/2)] + C
