Ecuaciones de la recta perpendicular a dos rectas

Debemos hallar un vector perpendicular a ambas rectas dadas, hallando el producto vectorial entre ellas. Finalmente, con ese nuevo vector y el punto solicitado (7; -2; 9), genero la nueva recta.

El vector de la primera recta es:  <2; -2; 3>;  

y el de la segunda: <1; 5; -2>

Generamos la matriz 3x3;

i; j; k

2; -2; 3

1; 5; -2

Producto vectorial: (4i+3j+10k) - (15i-4j-2k) = -11i+7j+12k;  que es nuestro nuevo vector, perpendicular a ambas rectas dadas.

Para que pase por el punto (7; -2; 9) hacemos:

(x; y; z) = (7; -2; 9) + t<-11; 7; 12>;  escrita en la forma punto-vector.

(x-7)/(-11) = (y+2)/7 = (z-9)/12;  escrita de manera segmentaria; o:

x= 7  - 11t

y= -2 +7t

z= 9 +12t

Yo diría que es irresoluble y me explico.

Las ecuaciones de la recta perpendicular a las dos rectas dadas son:

$$\begin{align}&45x+57y+8x-66=0\\&37x+5y+31z+138=0\end{align}$$

Pero esta recta no pasa por el punto (7,-2,9)