TRABAJO de calculo diferencial: Problemas Progresiones Aritméticas y Geométricas
Problema 1. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 27 y la diferencia común es 52 . Adicionalmente encuentre la suma de los 7 primeros términos y el valor del término 25.
Problema 2. En un laboratorio, un científico después de aplicar un catalizador a una bacteria descubre que durante la primera hora obtuvo 3 bacterias y estas se reproducirán por tripartición cada hora, el científico requiere desarrollar en 8 horas un cultivo de bacterias superior a 115.000. Responda las siguientes preguntas. A) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas? B) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere? C) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?
1º
Término general:
an=a1+(n-1)d=27+(n-1)52
Valor del témino séptimo: a7=27+(7-1)52=339
Suma de los 7 promeros términos:
S7=(a1+a7)7/2=(27+339)7/2=1281
Valor del término 25:
a25=27+(25-1)52=1275
2º
A) Progresión geométrica an=a1r^(n-1)
A las cuatro horas estaremos en en término a5=1 x 3^(5-1)=81
B) A las ocho horas estaremos en el término a9= 1 x 3^(9-1)=6561 No llega a 115000
C) 115000=1 x 3^(x-1)
ln115000 = ln3^(x-1) = (x-1)ln3
x = 1+(ln115000/ln3) = 11,61 horas
