Trabajando sin haber firmado contrato

Mi mujer trabajaba para una empresa que realizaba trabajos para otra del mismo Grupo.

Al finalizar la contratación del trabajo a realizar, pensaron que en vez renovar dicho trabajo era más rentable para esta empresa que directamente mi mujer pasara a formar parte de ella, como bien había dicho empresa distinta pero del mismo grupo.

De forma verbal ya se pactaron algunas cosas, pero a día de hoy, y ya con un mes y medio trabajando para ellos, mi mujer no ve las cosas claras según lo acordado y lo malo es que todavía no le han dado el contrato ni lo firmó en su momento al no haberlo, por lo que no tiene contrato físico firmado, ni sabe hasta qué fechs es el mismo, fue todo verbal en su día. Eso si, la primera mensualidad trabajada si que la cobró a través del banco por transferencia desde la razón social de dicha empresa.

La pregunta son varias,

1.- Si viendo que las condiciones no son las pactadas, ¿puede marcharse de dicha empresa aún no habiéndolo firmado?

2.- Si le ofrecen firmar el contrato a fecha de mañana por ejemplo (mes y medio después de estar trabajando allí) y las condiciones no son las pactadas verbalmente, tendría derecho a paro si no lo firma,?

3- ¿Qué consecuencias tendría si no lo firma?