Ecuación diferencial dar el paso a paso

y^3 - x^3(dy/dx) = xy^2(dy/dx), que puedo reescribir como:

y^3 + (x^3 - xy^2)(dy/dx) = 0.  

Es una ED de 1° grado con homogeneidad de 3° grado porque:

k^3y^3 + k^3(x^3 - xy^2)(dy/dx) = k^3*0, lo que me permite simplificar k^3.

(x^3 - xy^2)(dy/dx) = - y^3;

(x^3 - xy^2) dy = -y^3 dx;

y=ux;  dy=dux + dxu;

(x^3 - x^3u^2)(dux + dxu) = -x^3u^3 dx;  simplifico dividiendo por x^3:

(1 -u^2)(dux + dxu) = -u^3 dx;;

dux + dxu - duxu^2 - dxu^3 = -dxu^3;  simplifico:

dux + dxu - duxu^2 = 0;

(x - xu^2)du = -dxu;

x(1-u^2)du = -dxu;

(1-u^2)du/u = -dx / x; integro:

(du/u)  - udu =- dx/x

ln|u| - (1/2)u^2 = - ln|x| + C;

Puedes hacer:  C=ln|A|, que también es una constante, y otra igualdad:

(1/2)u^2= ln|e^[(1/2)u^2]|;  reemplazo:

ln|u| - ln|e^[(1/2)u^2]| = -ln |x| + ln|A|;  

ln |u / e^[(1/2)u^2] | = ln |A/x|;  simplifico:

u / e^[(1/2)u^2]  = A/x;  devuelvo variable desde:  y=ux;  u=y/x;

(y/x) / e^[(1/2)(y/x)^2]  = Ax;

y / e^[(1/2)(y/x)^2]  = A;

y = A * [e^(1/2)(y^2/x^2)];  que corresponde a tu respuesta A. (Observa que usan c como constante en lugar de A, que es lo mismo ya que sólo son constantes y puedes llamarlas como desees).

En definitiva:  Tu respuesta A es válida:

y=c*e^(1/2)(y^2/x^2)