Tengo una duda sobre funciones problemas matemáticos

Costo𝐶 de producirb𝑞 celulares semanales, en miles de dólares:

𝐶(𝑞) = 80 + 4𝑞 + 0,1𝑞 2

Todos los celulares producidos son vendidos, el precio de venta de cada celular es de 10 mil dólares y la capacidad máxima de producción semanal de la fábrica es de 60 celulares.

1) Función ingreso semanal:

I(q) = 10q;  en miles de dólares;  Dominio:  [0; 60];  porque no puede producir menos de 0 ni más de 60 semanales, según se indica.

2) Encontrar la función utilidad semanal en función a la cantidad de celulares e indicar su dominio.

U(q) = I(q) - C(q);  

U(q) = 10q - (0.1q^2 + 4q + 80);

U(q) = (-0.1)q^2 + 6 q - 80;  en miles de dólares; Dominio:  [0; 60].

Hacer la gráfica de la función utilidad e ingreso: no puedo hacer la gráfica, pero I(q) es una recta y U(q) es una parábola de vértice superior (invertida), porque tiene el término cuadrático negativo.

Si la Fábrica produce 0 celulares semanales, tendrá una pérdida de 80.000u$s semanales.

3) ¿Cuántos celulares semanales debe de producir la fábrica para no tener pérdidas?

Esto se averigua obteniendo los ceros o raíces de U(q), con Baskara:

[-6+-√(36- 4*0.1*80)] / (-0.2);

(-6+-2) / (-0.2);  q=40;  o:  q=20;  que son ambas posibilidades para no obtener ganancia ni pérdida.  Menos de 20 o más de 40 semanales producen pérdida (U(q) es negativa).

4) ¿Cuántos celulares debe producir la fábrica para obtener la máxima utilidad? Esto se averigua obteniendo q(v), es decir el valor de q del vértice de la parábola, que puede hacerse en forma directa: q(v) = -b/2a; o por derivación. Hagamos ambas formas:

U(q) = (-0.1)q^2 + 6 q - 80;

q(v) = -6/[2*(-0.1)];  

q(v)= 30;

Por derivación:  U ' (q) = -0.2q + 6;  igualo a 0:

0=-0.2q+6;  despejo q:

0.2q=6;  q= 6/0.2;   q=30 unidades, mismo resultado obviamente.