Como resolver este ejercicio de métodos numéricos
Usando el Método de la Regla Falsa aproximar la raíz de f(x)= e^(-x) (2,1sen(x)-0,2cos(x)) en el intervalo [0, 1] con ξa = 0,005
- Usando el Método de la Regla Falsa aproximar la raíz de en el intervalo [0, 1] con ξa = 0,005
Describo paso a paso como se desarrolla el método de la regla falsa (considerando f(x) continua):
1) Primero debemos encontrar unos valores iniciales xa y xb tales que:
En este caso ya los tienes; 0 y 1.Es decir a partir de ahora Xa = 0 y Xb = 1
2) Aproximamos a la raíz, para ello usamos:
3) Evaluamos f(xr). Se pueden dar hasta tres casos:
A)
Como f(xa) y f(xr) tienen signos opuestos, por la condición mencionada anteriormente deducimos que, la raíz se encuentra en el intervalo [xa, xr]
B)
f(Xa) y f(xr) tienen el mismo signo. Así que xb y xr han de tener signos distintos, pues:
Por tanto, la raíz se encuentra en el intervalo [xr, xa].
C)
En este caso, como f(xr)=0 ya tenemos localizada la raíz.
Debemos repetir estos 3 pasos señalados anteriormente hasta que la diferencia entre dos iterantes sea menor que 0.005
