Sean u=i 5j y v= αi 3j Encuentre α tal que: u y v sean ortogonales. U y v sean paralelos.

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0. Entonces;

1*(-alfa)+(-5)*3=0

alfa=15

Dos vectores son paralelos cuando existe k / u =k*v.

Tomando k= -5/3 y alfa= 3/5 tenemos;

u=(1, -5)

v=(-alfa, 3)=(-3/5 , 3)

Ademas u= k*v.

Siendo u= <1; -5>;  v=<-α; 3>;  

Ortogonales:  Su producto vectorial es 0:

(1*3)- [(-5)*(-α)] = 0;

3 - 5α=0;  

α = 3/5;  que es tu primera respuesta.

Corroboro:  (1*3) - [(-5)](-3/5)] = 3-3=0

Para que sean paralelos, sus pendientes deben ser iguales, es decir:  

j(u)/i(u)  = j(v)/ i(v);

(-5/1) * [3/(-α)];  

α = 3/5;  que es tu segunda respuesta.