Ecuaciones Diferenciales de Orden superior
Una ecuación diferencial de segundo orden es de la forma? ´´ +?1 (?)? ´ +?2 (?)? =?(?) y para que ésta sea una ecuación homogénea con coeficientes constantes se deben hacer dos suposiciones: 1. Los coeficientes son constantes. 2.?(?) = 0. Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes y se pueden presentar tres tipos: Caso 1: Soluciones reales y distintas, Caso 2: Soluciones iguales y reales y Caso 3: Soluciones complejas y conjugadas. Teniendo en cuenta lo anterior las soluciones de la ecuación diferencial ? ´´ − 2? ´ + 3? = 0 son:
a.) Soluciones complejas y conjugadas cuya solución da ? = ?^? (?1 ??? √2 ? + ?2 ??? √3?)
b.) Soluciones complejas y conjugadas cuya solución da ? = ?^? (?1 ??? √2 ? + ?2 ??? √2?)
c.) Soluciones iguales y reales cuya solución da ? = ?1?^√2? +?2??^√2?
d.) Soluciones distintas y reales cuya solución da ? = ?1?^√2? +?2??^√2?
Alguien puede colaborarme con este ejercicio por favor muchas gracias por la ayuda prestada
2 Respuestas
Me quedo. Con b) porque en la. Opción a) veo una raíz(3) que no.pinta nada
Solución b.
m^2-2m+3=0; Baskara:
[2+-√(4-12)]/2; 1+-√2 i;
y= e^x * (C1sen√2 + C2cos√2)
Me olvidé las x en el final:
y= e^x * (C1sen√2 x+ C2cos√2 x)