La derivada de una función
Una empresa estima que el costo, en dólares, de producción de x unidades de cierto producto es C=800+0.04x+0.0002x2.
Calcular el nivel de producción que hace mínimo el costo medio por unidad. Si sabemos que el costo medio se denomina C y es igual a C = c / x
1.-Escribir la relación matemática entre las variables.
2.-Derivar la función.
3.-Igualar a cero la derivada y resolver.
4.-Los valores encontrados sustituirlos en la función que deseamos minimizar.
5.-Decidir cuál valor es el que minimiza la función.
Siendo C/x el costo por unidad, la fórmula es:
(C/x) = (800/x )+0.04 +0.0002x
C ' (x) = -800/x^2 + 0.0002; igualo a 0:
800/x^2 = 0.0002;
x^2 = 800 / 0.0002;
x^2 = 400 * 10000
x= 20*100;
x= 2000
Corroboro si es un mínimo con la segunda derivada:
C " (x) = 2x*800 / x^4;
C " (x) = 1600 / x^3; tomo x=2000, y queda un valor positivo: es un mínimo.
### x= 2000
