Continuidad de funciones como resolver

Te dejo el primero

Las 3 cosas que se deben cumplir para que una función sea continua en un punto son:

1) Que la función esté definida en el punto

2) Que los límites laterales en el punto existan

3) Que ambos límites laterales coincidan y sean iguales a la función

Está claro que la función no está definida en x=-5 y que además en dicho punto se da una indeterminación del tipo 0/0. Para resolver la indeterminación vamos a factorizar el polinomio del numerador (yo lo hice por Ruffini, podés usar el que quieras) y obtenemos que la expresión la podemos factorizar como: x (x+5) (x - 0.75)

Veamos los límites laterales de la función

$$\begin{align}&\lim_{x \to -5} \frac{-15x+17x^2+4x^3}{x+5} = \lim_{x \to -5} \frac{x (x+5)(x-0.75)}{x+5}= \\&\lim_{x \to -5} x (x-0.75)=28.75 \text{ (vemos que este valor es tanto por izquierda como por derecha)}\\&\text{Para que la función sea continua, lo que queda es definir:}\\&f(-5) = 28.75\end{align}$$

Salu2