4. Una ecuación diferencial de segundo orden homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuaci
4. Una ecuación diferencial de segundo orden homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuaci
4. Una ecuación diferencial de segundo orden homogénea tiene dos soluciones independientes. Para el caso 2 al resolver la ecuación característica las soluciones deben ser reales repetidas 𝑚1 = 𝑚2 y su solución general es de la forma 𝑦 = 𝐶1𝑒𝑚1𝑥 + 𝐶2𝑥𝑒𝑚2𝑥. Teniendo en cuenta la información anterior la solución general de la ecuación diferencial𝑦´´ − 14𝑦´ + 49𝑦 = 0 corresponde a:
A. 𝑦 = 𝐶1𝑒^−7𝑥 + 𝐶2𝑥𝑒^−7𝑥
B. 𝑦 = 𝐶1𝑒^7𝑥 + 𝐶2𝑒^2𝑥
C. 𝑦 = 𝐶1𝑒^7𝑥 + 𝐶2𝑥𝑒^7𝑥
D. 𝑦 = 𝐶1𝑒^−7𝑥 + 𝐶2𝑒^−2𝑥
Necesito ayuda por favor necesito saber cual es la respuesta y su procedimiento
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1 Respuesta
𝑦´´ − 14𝑦´ + 49𝑦 = 0;
Auxiliar: m^2 - 14m + 49= 0;
(m-7)^2 = 0; m=7; Dos soluciones iguales:
PARECERÍA SER: y = C1e^(7x) + C2e^(7x); PERO NO ES, porque ambas soluciones son linealmente dependientes (de hecho, iguales), por lo que:
y = C1e^(7x) + C2xe^(7x), es la solución C).
