Una persona de 70 kg de masa se lanza en una práctica de bungee jumping. Si en el tiempo t=0 la banda elástica ha cedido 8 metro
Una persona de 70 kg de masa se lanza en una práctica de bungee jumping. Si en el tiempo t=0 la banda elástica ha cedido 8 metros y la velocidad de ascenso es de 30m/seg, Halle la función x(t) que describe el movimiento libre resultante si se sabe que la banda elástica tiene una constante de elasticidad de 350N/m
Necesito ayuda por favor, necesito el proceso de este problema
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1 Respuesta
m= 70kg
k=350 N/m
v (0) = -30 m/s
x (0) = 8
Haciendo un diagrama de cuerpo libre sobre la persona:
∑𝐹𝑦 = 𝑚𝑎
En dirección y la única fuerza externa es T que en este caso es la deformación por la constante del resorte, la aceleración se puede representar como la segunda derivada del espacio con respecto al tiempo, esto nos da la siguiente expresión:
𝑇 = −𝑚𝑎
−𝑚𝑑2𝑦/𝑑𝑥2= 𝑘𝑦
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙:
𝑦′′ +𝑘/𝑚 𝑦 = 0
𝐿𝑎𝑠 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛: 0 ± √5 𝑖
𝑎 ± 𝑏 𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑦 = 𝑒𝑎𝑥(𝑐1 cos(𝑏𝑥) + 𝐶2𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑥))
𝑦 = 𝑒0𝑡 (𝑐1 cos(√5𝑡) + 𝐶2𝑠𝑒𝑛(√5𝑡))
𝑦 = 𝑐1 cos(√5𝑡) + 𝐶2𝑠𝑒𝑛(√5𝑡)
Por las condiciones x (0) =8 ; V(0)=-30 :
8 = 𝑐1 cos(√5 ∗ 0) + 𝐶2𝑠𝑒𝑛(√5 ∗ 0)
𝑐1 = 8
𝑑𝑦/𝑑𝑦 = −√5 ∗ 𝑐1 sen(√5𝑡) + √5 ∗ 𝐶2𝑐𝑜𝑠(√5𝑡)
−30 = −√5 ∗ 8 ∗ sen(√5 ∗ 0) + √5 ∗ 𝐶2𝑐𝑜𝑠(√5 ∗ 0) 𝐶2 = −6√5
Entonces la ecuación es:
𝑦 = 8cos(√5𝑡) − 6√5𝑠𝑒𝑛(√5𝑡)
Ahi le dejo la respuesta
Futura profesional Unadista
