Cual es la respuesta de: lim x→2 ((x-2)^2)/(x^2-4)
Se que si se sustituyen las por por 2 la respuesta dará 0 pero la cuestión es determinar el limite que puede llegar a dar y que no sea 0.
2 Respuestas
Lo que pasa es que tienes que tratar de simplificar la expresión antes de tender al valor limite.
El denominador es una diferencia de cuadrados.. luego p'odes escribirlo como:
x^2 - 4 = ( x+2)(x-2) ..................luego la expresion de te simplifica a la fiorma:
(x-2)(x-2) / (x+2)(x-2) = (x-2) / (x+2) ..................que al hacer tender x a 2 ..tiende a 0/4 = 0 ........................No tenes otra solucion del ejercicio.
Para eso puedes factorizar e intervenir la función:
Con lo que nos quedaría:
(x-2)^2/((x+2)(x-2))
Simplificando la expresión resultaría: (x-2)/(x+2)
Por lo que resolviendo para encontrar el límite tenemos que es 0
La diferencia con sustituir en la ecuación original es que en esa ecuación se indeterminaría el límite (0/0 no está definido en los reales)
¡Gracias! Es que estaba aplicando diferencia de cuadrados y la verdad me estaba confundiendo más
Eso es precisamente lo que hice, transformé el denominador de la ecuación original en una diferencia de cuadrados para luego simplificar
No olvides que si la respuesta te fue de ayuda podrías valorarla :D
Saludos!