Verificar que la siguiente función es una parametrización de la circunferencia con centro en (0,0)
Ecuaciones paramétricas
Verificar que la función
$$\begin{align}&P(t)=((1-t^2)/(1+t^2), 2t/(1+t^2)), -∞< t <∞ \end{align}$$es una parametrización de la circunferencia con centro en (0,0) y radio 1 menos el punto (−1,0)
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Respuesta de Norberto Pesce
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x=(1−t^2)/(1+t^2);
y= 2t/(1+t^2);
Además: x^2+y^2 = 1; reemplazo:
[(1−t^2)/(1+t^2)]^2 + [2t/(1+t^2)]^2 = 1;
(1-t^2)^2 + 4t^2 = (1+t^2)^2; desarrollo:
1-2t^2 + t^4 + 4t^2 = 1+2t^2+t^4; simplifico:
4t^2 = 4t^2; esto valida la igualdad propuesta.
Respecto a que no es válida para x=(-1), es verdad porque:
x=(1−t^2)/(1+t^2); por lo que sería: (-1)=(1−t^2)/(1+t^2);
-1-t^2 = 1-t^2; 0=2; lo que no tiene sentido.
