Integrar respecto de t y v para obtener la ecuación trayectoria

ln[1-(v/k)] = -zrt/m;  si sólo t y v son las variables, k, z, r y m serán constantes.

Reescribo:  ln |1- (v/k)| = (-zr/m)*t

Integro ambos lados, a la izquierda dv, a la derecha dt:

CDV a la izquierda:  u=1-(v/k);  du=- dv/k;  dv= -kdu;  reemplazo:

-k*ln |u| * du = (-zr/m)*t*dt;

C - k*(uln|u| - u) = (-zr/2m)t^2;  despejo t:

t^2 = {[k*(uln|u| - u)] - C } * (2m/zr)

t = +-√ ((   {[k*(uln|u| - u)] - C } * (2m/zr)  ));  devuelvo variable, pero me es más conveniente reemplazar u= 1 - (v/k) por (k-v)/k, para simplificar k dentro del corchete:

t = +-√ ((   {[(k-v)ln|(k-v)/k| - (k-v)] - C } * (2m/zr)  ));  con dos limitaciones:

a) Por ln|(k-v)/k| o:  ln| 1- (v/k)|:  primera limitación:  v/k <1;

b)  Por la raíz par:  ((   {[k*(uln|u| - u)] - C } * (2m/zr)  )) > o = 0.