Ecuación diferencial con funciones trigonométricas

Como se lleva a cabo la resolución de la siguiente ecuación diferencial:

(tan(x) ) ^2  * y′′ − 2*( tan(x) )*y′ + (2 + (tan(x) ) ^2)y = 0, con yp = sinx

Y cuya solución final es : y = (Ax + B)sin(x).

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Dado que se trata de una ecuación diferencial lineal, la solución general se puede expresar como combinación de la solución particular

y = z*senx

Derivando y sustituyendo en la ecuación sale una expresión larga que con paciencia verás que se simplifica bastante y llegas a

z''tag^2(x)*sen(x) = 0

Y por tanto z'' = 0

Integrando en dos ocasiones

z = Ax + B 

Sustituyendo en la expresión de la solución general 

y = (Ax + B)senx

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