Ecuación diferencial con funciones trigonométricas
Como se lleva a cabo la resolución de la siguiente ecuación diferencial:
(tan(x) ) ^2 * y′′ − 2*( tan(x) )*y′ + (2 + (tan(x) ) ^2)y = 0, con yp = sinx
Y cuya solución final es : y = (Ax + B)sin(x).
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Respuesta
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Dado que se trata de una ecuación diferencial lineal, la solución general se puede expresar como combinación de la solución particular
y = z*senx
Derivando y sustituyendo en la ecuación sale una expresión larga que con paciencia verás que se simplifica bastante y llegas a
z''tag^2(x)*sen(x) = 0
Y por tanto z'' = 0
Integrando en dos ocasiones
z = Ax + B
Sustituyendo en la expresión de la solución general
y = (Ax + B)senx