Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los ext
Buenas noches me podrían colaborar por favor con el siguiente problemaUna varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir para R una constante. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y centro de masa (Ce). = unidades de masa por unidad de longitud.
Buenas noches me podrían colaborar con el ejercicio planteado.
1 Respuesta
Hallamos la constante R
Cuando x=60cm tenemos que ρ=7200 g/cm, pero ρ=R.(x)^2, igualando:
R.(60)^2=7200 ---> R = 2 g/cm^3
ρ=2.(x)^2 g/cm
sabemos que ρ=dm/dx -------> dm =ρdx ------> m =
ρdx evaluado de 0 a 60cm
m = 2(x)^2dx = (2/3).x^3 evaluado de 0 a 60
(2/3)[60^3-0^3 ] = 144000g o sea
m = 144kg
Hallamos el centro de masa
Ce =xρ(x)dx / ρ(x)dx
Ce =xρ(x)dx / m
x.2x^2 dx = 2x^3= (1/2)x^4 evaluado de 0 a60:
(1/2)(60^4-0^4) = (1/2)(12 960 000) = 6 480 000
Ce =6 480 000 /144 000
Ce = 45cm
