Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos π1=x-y+z=2 π2=2x-3y+4z=7

Debemos hallar la recta de la intersección de los dos planos.

π1=x-y+z=2
π2=2x-3y+4z=7;  despejo z:

## z= 2-x+y;

z= (7-2x+3y) / 4;  igualo:

2-x+y = (7-2x+3y) / 4;  obtengo y en función de x:

8-4x+4y = 7-2x+3y;

1 -2x = -y;   o:  

2x-1 = y;  reemplazo en ##:

z= 2-x+ 2x -1;  

z=1+x;  quedando todo en función de x:

x; 2x-1; 1+x;  separo:  

(x1; y1; z1) = (0; -1; 1) + x*<1; 2; 1>;  reemplazo a x por un parámetro (t):

####  (x1; y1; z1) = (0; -1; 1) + t*<1; 2; 1>;  

Corroboro con distintos valores de t para ver si cada punto corresponde a los dos planos:

t=0: π1= 0-(-1)+1=2;  es correcto;  π2=0 - (-3)+4=7;  es correcto;

t=1:  π1= 1-1+2=2;  es correcto;  π2=2-3+8=7;  también es correcto.