¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?

El crecimiento poblacional responde a una función exponencial, no a una lineal como te indican en otra respuesta. Para que puedas comprobarlo, hagamos primeramente un razonamiento simplificado de la población a las 48 horas (que es lo mismo que decir: 3*12 horas; o: se cuadruplica 12 veces).

Hagamos una tabla:

0 horas = a bacterias

3 horas=  4a

6 horas=4*4a;  o:  4^2 a = 16a

9 horas = 4*4*4a;  o:  4^3 a = 64a

12 horas = 4*4*4*4 a; o:  4^4 a = 256a.....

48 horas = (4^12) * a;  o:  16777216a

Existen dos maneras de llegar a la resolución de la fórmula para calcular la población a tiempo t:

1°)  Sencilla:  p(t) = a * 4^(t/3);  tiempo en horas.  

Esta la hemos deducido de la forma en que hicimos la tabla inicial.

t/3 salde de: "se cuadruplica cada tres horas", por lo tanto se cuadruplica cadad t/3 horas.

2°), algo más complicada porque se hace con una Ecuación Diferencial:

dp/dt = p(0)*k;  

Siendo:  p(0)=a o población inicial;  dp=variación de la población;  dt=variación del tiempo;  k=constante).

dp/p = k*dt;  integro ambos lados:

lnp = k*t + C;  siendo C una constante de integración.  Despejo p=

p(t) = e^(kt + C);  o:  p(t) = e^(kt) * e^C;

Si hago t=0 (en que tendré la población inicial "a"):

p(0) = e^0 * e^C;  o:  p(0) = e^C;  por lo que podemos dejar nuestra fórmula, reemplazando a e^C por p(0), como:

p(t) = p(0)*e^(kt)

Aquí tienes la respuesta a tus tres consignas.

Para resolver este problema hay que en primer lugar, encontrar una relación entre la cantidad de bacterias y el tiempo, si la cantidad de bacterias se cuadruplica cada hora, la relación es:
C = 4*t*a
Dónde:
C es el tamaño de la población luego de un periodo de tiempo.
T es el tiempo.
A es la cantidad inicial de bacterias.
Con esto es posible responder las siguientes preguntas:
1) El tamaño de la población después de 12 horas.
Se sustituye t = 12 y se tiene que:
C = 4*12*a
C = 48*a
2) Tamaño de la población para t horas.
La ecuación queda expresada de la siguiente forma:
C = 4*t*a
3) Tamaño de la población después de 48 horas.
Se sustituye t = 48 en la ecuación.
C = 4*48*a
C = 192*a
4) Para una cantidad inicial de bacterias de 10, se tiene que:
a) Para 12 horas:
C = 4*12*10
C = 480 bacterias
b) Para t horas:
C = 4*t*10
C = 40*t
c) Para 48 horas:
C = 4*48*10
C = 1920 bacterias

No olvides de valorar la respuesta saludos.