Sea E un subconjunto no vacío de un conjunto ordenado; suponga que α es una cota inferior de E y β es una cota superior de E.

Muchas de estas demostraciones tienen lo que se denomina "demostración intuitiva", pero de todas formas intentemos esto:

A=Alfa y B=Beta.

Tomemos al conjunto E con cota inferior =A y una superior=B;  además, consideremos un punto D perteneciente a este conjunto, tendríamos:

A<=D;  y:  D<=B;  ergo:  A<=D<=B;  finalmente:

A<=B, que es la consigna.

Has hecho otra pregunta, que el foro me indica que no puedo contestar porque ya la he contestado, pero no sale la respuesta: demostrar que ningún racional al cuadrado =12.

Demostremos por el absurdo, partido de que a es un número racional:

a^2 = 12;

a^2=4 * 3:

a^2= 2^2 * 3;

a^2/2^2 = 3;

(a/2)^2=3;

a/2 = √3;

a=2√3;

Como √3 no es racional, y a es igual 2√3; queda demostrado que no existe un número racional cuyo cuadrado sea =12, siendo entonces un absurdo decir:

a^2=12, con a Racional.