Calcula el valor de x para que los vectores a= (x+ 3, 4) y b =(2, x+2) tengan igual módulo

Básicamente debes aplicar la definición de módulo y luego despejar x

$$\begin{align}&\sqrt{(x+3)^2+4^2}=\sqrt{2^2+(x+2)^2}\\&\sqrt{x^2+6x+9+16}=\sqrt{4+x^2+4x+4}\\&\sqrt{x^2+6x+25}=\sqrt{x^2+4x+8}\\&|x^2+6x+25|=|x^2+4x+8|\\&\text{Voy a sacar el módulo, y luego verificar en el resultado ambos signos de la respuesta obtenida}\\&x^2+6x+25=x^2+4x+8\\&2x=-17\\&x = -\frac{17}{2}...\text{Como dije, por las dudas también voy a evaluar en x=}\frac{17}2\\&Verificación\ \bigg(x = -\frac{17}{2} \bigg)\\&\sqrt{(-\frac{17}{2}+3)^2+4^2}=\sqrt{2^2+(-\frac{17}{2}+2)^2}\\&\sqrt{(-\frac{11}{2})^2+16}=\sqrt{4+(-\frac{13}{2})^2}\\&\sqrt{\frac{121}{4}+16}=\sqrt{4+\frac{169}{4}}\\&\sqrt{\frac{185}{4}}=\sqrt{\frac{185}{4}}\\&\text{Claramente esa solución es válida, veamos la otra}\\&Verificación\ \bigg(x = \frac{17}{2} \bigg)\\&\sqrt{(\frac{17}{2}+3)^2+4^2}=\sqrt{2^2+(\frac{17}{2}+2)^2}\\&\sqrt{(\frac{23}{2})^2+16}=\sqrt{4+(\frac{21}{2})^2}\\&\sqrt{\frac{529}{4}+16}=\sqrt{4+\frac{441}{4}}\\&\sqrt{\frac{593}{4}}=\sqrt{\frac{457}{4}} \\&\text{Claramente lo anterior no es válido, por lo que se puede concluir que la única solución es}\\&x = -\frac{17}{2}\end{align}$$

Salu2