Demostrar con vectores cualesquiera que si u es paralelo a v y v es paralelo a w

Para realizar esta demostración, es necesario primeramente definir qué son dos vectores paralelos. A continuación te comparto la definición:

Sean x, y dos vectores en R^n, se dice que "x" es paralelo a "y" si y sólo si x = k*y para algún k en R/{0}.

Entonces, por hipótesis, sabemos que u es paralelo a v, es decir u = k*v para algún k en R/{0}.

Además, tenemos una segunda hipótesis, v es paralelo a w, es decir v = t*w para algún t en R/{0}.

Luego, de nuestra primera hipótesis, despejamos v, entonces: v= u/k (Cosa válida, pues k es distinto de cero y por lo tanto, podemos dividir).

De la segunda hipótesis, vemos que v = t*w, pero v = u/k, entonces efectuando la correspondiente sustitución, se tiene:

              v = u/k = t*w,

<==>     u/k = t*w,

<==>     u = k*t*w,

<==>    u = (kt)*w,

De la última expresión, si k y t son escalares, entonces el producto siempre será también un escalar. Luego, llamemos h = k*t, entonces:

u = h*w,

Que corresponde justamente a la definición de dos vectores paralelos, es decir, u es paralelo a w para algún h en R.

Y eso sería todo,

Cualquier duda, con gusto infórmame :D

Salu2.