¿Calcular el límite de esta función logarítmica?
El texto de la pregunta debe ser al menos de 60 caracteres.
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No se como completar 60 caracteres para eso, pero sabiendo que
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{ln x}{x}=0\\&\text{Entonces el cálculo tuyo queda bastante sencillo, ya que}\\&\lim_{x \to \infty}\frac{(ln x)^2}{x^3}=\lim_{x \to \infty}\frac{ln x}{x} \cdot \frac{ln x}{x}\cdot \frac{1}{x}\to 0 \cdot 0 \cdot 0=0\end{align}$$Salu2
¿Y usando la regla de L' hospital?
Usando la regla de L'Hopital es aún más sencillo (solo que no siempre te la dejan usar). Pero si este es tu caso entonces allá vamos...
$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \frac{(ln x)^2}{x^3}=\lim_{x \to \infty} \frac{2(ln x)\frac{1}{x}}{3x^2}=\\&Reacomodo...\\&\lim_{x \to \infty} \frac{2(ln x)}{3x^3}=\\&\text{Sigue indeterminado, vuelvo a usar L'H}\\&\lim_{x \to \infty} \frac{2(\frac{1}{x})}{9x^2}=\\&Reacomodo\\&\lim_{x \to \infty} \frac{2}{9x^3} \to 0\end{align}$$No olvides finalizar la respuesta. (Excelente es la nota esperada en matemáticas si la respuesta está correcta)
Salu2