Conjunto cerrado en los reales es la intersección de conjuntos abiertos
Pruebe que todo conjunto cerrado en los reales es la intersección de una colección numerable de conjuntos abiertos
Respuesta de Norberto Pesce
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Intuitivamente no me parece, ya que un conjunto abierto siempre estará recubierto de infinitos conjuntos abiertos pero nunca llegará a ser un conjunto cerrado salvo que llegue a incluir a todos los reales, y la intersección con otros conjuntos abiertos también será abierta.
Ejemplo con una intersección en los reales, dos conjuntos abiertos dan otro abierto: (1; 7) Intersección (3; 10) = (3; 7).
Para más datos, chequea el teorema 1.0.3 de la página 6 de:
http://mat.izt.uam.mx/mat/documentos/notas%20de%20clase/NotasdeAnalisis.pdf
