Derivada una función usando la definición en un punto específico?

La derivada por definición es

$$\begin{align}&f'(x_0)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\\&\text{En este caso...}\\&f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{2(1+h)-1}-\sqrt{2\cdot1-1}}{h}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{2+2h-1}-\sqrt{1}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{2h+1}-\sqrt{1}}{h}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{2h+1}-\sqrt{1}}{h} \cdot \frac{\sqrt{2h+1}+\sqrt{1}}{\sqrt{2h+1}+\sqrt{1}}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{(2h+1)-1}{h(\sqrt{2h+1}+\sqrt{1})}=\lim_{h \to 0} \frac{2h}{h(\sqrt{2h+1}+\sqrt{1})}=\\&\lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{2h+1}+\sqrt{1}} \to \frac{2}{2}=1\end{align}$$

Para verificar calculá la derivada 'común' y vas a obtener el mismo resultado

Salu2