Si x es un punto de acumulación de una sucesión de E
Sea E un conjunto en un espacio métrico X. Si x es un punto de acumulación de una sucesión de E, entonces x pertenece la cerradura de E
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x, al ser un punto de acumulación o punto límite de una sucesión, es la cerradura de esa sucesión, porque: todo punto de la sucesión que no sea x, pertenecerá al interior del espacio cerrado, siendo partes del conjunto abierto (recordar que son aquellos puntos de la sucesión que se acercan a x tanto como se desee a condición que su distancia a x sea mayor que0, por lo que siempre esos puntos estarán infinitamente rodeados de otros puntos más cercanos a x (definición de espacio abierto). Sin embargo, en x, la distancia se hace =0: se cierra la sucesión (o si se prefiere decirlo de otra manera: x es la cerradura de E). Empíricamente: x pertenece a la capa más externa de E.
Ejemplo: Tomemos una sucesión (cualquiera) desde 1 a 5: [1; 5);
cl|sup(1; 5)= {5}.
o: 5 es la clausura superior (o cerradura superior).
