Demuestra que si s(t) es diferenciable en t=t0 entonces también es continua

;)
Hola karla!

Sabemos que en una variable derivabilidad implica continuidad, como tienes perfectamente demostrado en el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=LQvaj87FzEw 

Extrapolando la misma demostración para f(t) , g(t)  i h(t)

lo que en el video es f(x)

obtenemos  

lim f(t0+h)=f(t0)

lim g(t0+h)=g(t0)

lim h(t0+h)=h(t0)

De donde

lim s(t0+h)=(f(t0),g(t0), h(t0))=s(t0)  ==>   Continua

Todos los límites lim=lim h->0 (son para h tiende a 0)

Saludos

;)

;)