Demuestre que f(E) es denso en f(X). Si g(p)=f(p) para todo p en E
Sean f y g mapeos continuos de un espacio métrico X en un espacio métrico Y, y sea E un subconjunto denso de X. Demuestre que f(E) es denso en f(X). Si g(p)=f(p) para todo p en E, pruebe que g(p)=f(p) para todo p en X. (En otras palabras, un mapeo continuo está determinado por sus valores sobre un subconjunto denso de su dominio).
Respuesta de Norberto Pesce
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Puede expresarse más sencillamente diciendo que un subconjunto E (no vacío) es denso en X si E intersección X no es un conjunto vacío.
En otras palabras, deben existir componentes de E en X.
