Como resolver este ejercicio solido de revolución
1- Construye la integral identificando puntos de corte, intervalo y su respectiva gráfica (mediante Geogebra) del siguiente ejercicio.
2- Calcula el volumen del sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje especificado y puedes comprobar mediante Geogebra.
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Elena!
Gira alrededor un eje horizontal, lo cual implica que los radios de los discos son y=f(x)
y=g(x)
$$\begin{align}&Puntos \ corte:\\&y= \frac 1 4x^2\\&y=5-x^2\\&igualando\\&\frac 1 4 x^2=5-x^2\\&\\&x^2=20-4x^2\\&\\&5x^2=20\\&\\&x^2=4\\&\\&x=\pm 2\\&\\&V=\pi \int_{-2}^2\Bigg[(5-x^2)^2-(\frac 1 4 x^2)^2 \Bigg]dx=\\&\\&\pi \int_{-2}^2 \Bigg(25-10x^2+x^4- \frac 1{16}x^4 \Bigg) dx=\\&\\&\pi \int_{-2}^2 \Bigg(\frac {15}{16}x^4-10x^2+25 \Bigg) dx=\\&\\&\pi \Bigg[\frac{15}{16}·\frac{x^5}5-10 \frac {x^3}3+25x \Bigg]_{-2}^2=\\&\\&\\&operando.....\\&\\&=\frac {176 \pi}3\\&\\&\end{align}$$
Saludos
;)
;)
Buenas noches profe Lucas, en este ejercicio que fórmula utilizo.
Saludos cordiales.
;)
$$\begin{align}&V= \pi \int_a^b R_e^2-R^2_i) dx\\&\\&R_e=radio_exterior=f(x)=5-x^2\\&R_i=radio _interior=g(x)= \frac 1 4 x^2\\&\\&V=\pi \int_a^b(f^2-g^2)dx\end{align}$$Las fórmulas son las mismas:
Si el eje de rotación es horizontal R=f(x) y r=g(x) ==> se integra respecto x
Si el eje es vertical R=f(y) i r=g(y)==> se integra respecto y
;)
;)
