Como resolver este problema de matemáticas administrativas
Momento 3. Dentro del caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión𝐼(𝑞)=−𝑞^2+2400𝑞, donde𝑞 es la cantidad de producto vendido, en unidades, y el ingreso está dado en pesos. Por otro lado, se sabe que el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $400, y sus costos fijos ascienden a $10, 000. Con esta información determina lo siguiente: Valor 40 puntos (10 cada inciso)
- a) La cantidad que debe vender para tener el Ingreso Máximo
- b) La función de utilidad. (Recuerda que U = I – C)
- c) La cantidad que se debe fabricar y vender para tener la Utilidad Máxima
- d) Las cantidades de equilibrio. (NOTA: Esto se obtiene igualando a cero la utilidad y resolviendo la ecuación cuadrática.)
I= -q^2 + 2400q;
C=400q+10
Ingreso máximo: como la curva de ingreso es una parábola invertida, su vértice es el máximo:
dy/dq=-2q + 2400; igualo a 0: 2q=2400;
###q=1200; que es tu respuesta a).
b) U=I-C; U=-q^2 + 2400q - (400q +10);
### U= -q^2+2000q - 10;
y para q=1200:
U(1200) = -1440000+2400000-10; U(1200) = $959990
c) U(máx): dU/dq=-2q+2000; igualo a 0:
### q=1000
d) Equilibrio: 0= -q^2+2000q - 10; Baskara:
[-2000 +- √(4000000-40)]/ (-2); aproximamos a 2000 la raiz:
(-2000+-2000)/(-2): 0; o: 2000
### El resultado válido es aproximadamente 2000.
