Aplicando la definición, una solución de la siguiente ecuación diferencial: (y^2+1)-ye^(-x) dy/dx=0, con valor inicial y(0)=0,

;)

Hola Omar!

Es una EDO con variables separables:

Trasponiendo terminos:

y^2+1=ye^(-x)dy/dx

Separando variables

e^xdx=ydy/(y^2+1).  

Integrando

e^x=1/2. ln(y^2+1)+C

e^x-ln√(y^2+1)=C

La A 

Corraboramos la solución particular:

Si y(0)=0

Sustituyendo

e^0-ln√(0^2+1)=C

1-ln1=C

1=C

Luego cumple, la A

Saludos

;)

;)