Al resolver la ecuación diferencial homogénea: (y-y2/x)dx, la solución general y particular cuando 𝑦(1) = 1, viene dada por:
Este es un tema de ecuaciones diferenciales, trata de resolver el problema con su procedimiento
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Jairo!
Es una EDO que con el cambio de variable u=y/x se transforma en Variables separables:
$$\begin{align}&(y-\frac{y^2}x)dx=xdy\\&\\&\frac 1 x(y-\frac{y^2}x)=\frac{dy}{dx}\\&\\&\frac y x-\frac{y^2}{x^2}=\frac{dy}{dx}\\&\\&u= \frac y x==> y=ux==> \frac{dy}{dx}= \frac{du}{dx}x+u\\&\\&==>\\&u-u^2=\frac{du}{dx}x+u\\&\\&-u^2=\frac{du}{dx}x\\&\\& \frac{dx}x=-u^{-2} du\\&\\&integrando\\&\int \frac{dx}x=- \int u^{-2} du\\&\\&ln|x|=- \frac{u^{-1}}{-1}+C\\&\\&ln|x|= \frac 1 u+C\\&\\&ln|x|= \frac x y+C\\&\\&ln|x|-C= \frac x y\\&\\&y= \frac x {ln|x|-C}\\&\\&y=\frac x {ln|x|+c}\\&\\&Luego \es \ la \ \2\\&\\&solución \ particular\\&\\&\\&y(1)=1\ ==>1=\frac 1 {ln1+c}= \frac 1 c==>c=1\\&\\&Luego\ es\ la \ \4\end{align}$$Saludos
;)
;)
¡Gracias! tuve inconveniente para entender la parte en la que se hacia la sustitución y luego se derivaba u, pero ya luego pude captar lo que sucedía con el la derivada de un producto y por ende el resultado que mencionaba antes de llegar a u-u^2
