Teorema de Bayes. Tengo examen en dos días y necesito saber como se resuelve ese ejercicio plox. :v
Para determinar si una persona tiene “hepatitis” se le realiza un examen de sangre de cierto tipo. La aceptación de este procedimiento se basa en lo siguiente: entre personas con hepatitis, el 80% de los exámenes de sangre descubren la enfermedad; pero el 20% fallan al hacerlo. Entre personas sin hepatitis el 5% de los diagnósticos indican error como casos de hepatitis y el 95% de los exámenes indican el diagnóstico correcto. Si tomamos una persona cualquiera de un grupo de los cuales un 1% tiene hepatitis y que en un examen de sangre muestra que esa persona tiene hepatitis. ¿Cuál es la probabilidad de que realmente tenga la enfermedad?
1 Respuesta
;)
Hola Gerardowski Morales!
El Diagrama de árbol sería:
Con los siguientes sucesos y probilidades:
H: tienen hepatitis P(H)=0,01
H :No tienen hepatitis P(NH)=0,99
+ : da positiva la prueba
P(+/H) =0,80 probabilidad condicionada :da positiva entre los que realmente tienen la enfermedad (resultado correcto)
P(+/NH)=0,05 da positiva la prueba entre los que no tienen la enfermedad ( resultado erroneo)
Nos preguntan la siguiente probabilidad condicionada
P(H/+) que tenga realmente hepatitis con la condición que la prueba dio positiva
Por el Teorema de Bayes:
$$\begin{align}&P(H/+)=\frac{P(+/H)·P(H)}{P(+)}=(*)\\&\\&P(+)=P(+/H)·P(H)+P(+/\overline H)·P(\overline H)=0,80·0,01+0,05·0,99=0,0575\\&\\&= \frac{0,80·0,01}{0,0575}=0,13913\end{align}$$Nota que el resultado es muy bajo lo cual se debe no solo a que la prueba falla mucho (20% de los negativos erróneos, y 5% de los falsos positivos) que también ; sino que solo hay un 1% de probabilidad de escoger una persona con hepatitis (lo cual dentro de lo malo es bueno;) ;)
Saludos y recuerda votar
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