Ejercicio de limites en matemáticas administrativas
Necesito orientación de como resolver el siguiente ejercicio de limites, a continuación el problema:
La siguiente expresión representa niveles de inventario de cierto producto en su empresa, en diferentes tiempos. (Sugerencia: también grafícala por separado, sin incluirla.)
Contestar lo siguiente:
a) ¿Es continua la función en 𝑡=2? Explica por qué y determina su valor.
b) ¿Es continua la función en 𝑡=5? Determina el límite cuando “x” tiende a 5 en las dos primeras secciones de la función, y contesta la pregunta.
c) ¿Es continua la función en 𝑡=15? Demuéstralo
;)
Hola Alver!
Para complementar la perfecta disertación del profesor Norberto, te adjunto la gráfica de la función:
Saludos y recuerda votar a todos los expertos
;)
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1 respuesta más de otro experto
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir tres condiciones: 1) estar definida en el punto; 2) tener límite en el punto y 3) el límite y el valor en el punto deben coincidir.
Los tres trozos de esta función son polinomios (más precisamente binomios), por lo que cada polinomio es continuo a lo largo de toda su rango de existencia; esto contesta tu consigna a), ya que 2 está incluido en el intervalo semiabierto [0; 5);
a) Es continua y su valor y su límite coinciden y es: (-100)*2 + 600 = 400.
Para la consigna b) debemos hallar los valores de los trozos en el entorno de 5:
para el primer trozo (o por izquierda), no está definida en t=5 (el límite superior del intervalo es "<5", no es "=5") pero tiene límite que vale: (-100)*5 + 600=100;
para el segundo (o por derecha) vale y tiene límite (porque dice "5>o="): (-100)*5 + 1100 = 600; no es continua porque ambos valores no coinciden (100=/=600).
c) La función no es continua en t=15 simplemente porque no está definida en ese punto: la función llega a tener un valor máximo "<15", por lo que este extremo es abierto y por lo tanto no incluye a 15.
"Un dibujo vale más que mil palabras". Gracias por tu comentario. - Norberto Pesce