Ecuaciones diferenciales de primer orden

;)
Hola Esteban!
Hacemos una de esas por pregunta.

Te explico la primera y manda la otra en pregunta separada o bien espera otro Experto.

Habría dos maneras de contestar eso:

1ª resolviendo la Ecuacion Diferencial

2ª Comprobando la ecuación.

Tal como está redactada la pregunta paredce que quiera que comprobemos la ED.

Para ello habrá que obtener las dos derivadas de cada una de las funciones y sustituirla en la ED para ver si la verifica o no.

Veamos si podemos ahorrarnos cálculos.

Recuerda que cuando derivas un polinomio, este disminuye un grado.

Como el segundo miembro de la ED es -8x^2 y las funciones A, B y D son de 2º grado, este valor a de venir del término de la ED +4y, luego parece que tendría que ser la B:

4(-2y)=-8x^2+.......

Comprobemoslo:

$$\begin{align}&y=-2x^2+x+3\\&\\&\frac{dy}{dx}=-4x+1\\&\\&\frac{d^2y}{dx^2}=-4\\&\\&ED:\\&\frac{d^2y}{dy}+ \frac{dy}{dx}+4y -9=-8x^2\\&\\&sustituyendo:\\&-4+(-4x+1)+4(-2x^2+x+3)-9 \stackrel{?}{=}-8x^2\\&-4-4x+1-8x^2+4x+12-9 \stackrel{?}{=}-8x^2\\&\\&-8x^2=-8x^2\\&\\&\end{align}$$

Luego es la B

Saludos

;)

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