Ejercicio de funciones limites y continuidad
Un urbanista de la ciudad determina un modelo matemático de la población𝑃 (en miles de personas), de la comunidad, en términos (o en función), del tiempo𝑡 (en años). Esta se expresa como:
- a) En el momento presente (cuando no ha transcurrido un solo año), ¿cuál es la población de la ciudad?
- b) Determine la población dentro de 5 años.
- c) ¿Qué población esperaría el urbanista en el largo plazo?
Respuesta de Lucas m
2
;)
Hola Alver!
1)
t=0 no ha transcurrido un año
$$\begin{align}&P(0)= \frac 0{10}-\frac{50}{1}+70=0-50+70=20 \text{ miles de personas}\\&\\&==>20000 \ personas\\&b) \\&P(5)=\frac{200}{35}- \frac{50} 6+70=67,3809\ miles \ de\ personas\\&\\&==> 67380\ personas\\&\\&c)\\&\\&\lim_{t\to \infty}P(t)= \lim_{t\to \infty} \frac{40t}{t^2+10}- \frac{50}{t+1}+70=\\&\\&\frac{\infty}{\infty}-\frac{50}{\infty}+70=\\&\\&\lim_{t\to \infty} \frac{40t}{t^2}- \frac{50}{t}+70=\\&\\&\lim_{t\to \infty} \frac{40}{t}- \frac{50}{t}+70=\\&\\&\frac{40}{\infty}- \frac{50}{\infty} +70=\\&\\&0-0+70=70\\&miles \ de \ personas\\&\\&==> 70.000\\&\end{align}$$La población se estabilizará en 70 000
Saludos
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