Como calculo un área partiendo del perímetro y el número de lados?
Necesito encontrar las áreas de polígonos cerrados teniendo como datos solamente el perímetro y el número de lados.
¿Existe alguna fórmula?
1 Respuesta
;)
Se supone que es un polígono regular :
N : n° de lados
A=P*ap/2
P : perímetro
Ap: apotema
x: Ángulo central en radianes
x=2π/n
tan(x/2)=(l/2)/ap=l/(2*ap)==>
ap=l/(2*tanx)
l es el lado
l=P/n
ap=P/(2n*tanx)
==>
A=P*P/(2n*tanx)2=
P^2/[4n*tan(2π/n)]
Tan es la tangente
Supongo que la n de la fórmula es el Nro de lados osea la N que relacionas al principio.
Aplico la fórmula y no me da el área que debiera.
Por ejemplo en un polígono regular de 4 lados de perímetro 4 metros el área debe ser 1 y aplicando la fórmula me arroja 0.636619772
Agradezco tu colaboración Lucas m
;)
La n la cambio a mayúsculas, la página w.
Tienes razón, al copiarlo puse la tangente del ángulo central, y es la tangente de la mitad de ese angulo: tan(x/2)
$$\begin{align}&Area=\frac{P^2}{4n ·tan(\frac x 2)} =\frac{P^2}{4n ·tan(\frac \pi n)}\\&\\&En \ grados\\&\\&Area=\frac{P^2}{4n ·tan(\frac {180º} n)}\\&\\&Cuadrado\\&Area=\frac{4^2}{16·tan(45º)}= 1\end{align}$$Ahora si
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Saludos
;)
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