¿Cuáles son los significados de las derivadas parciales ∂h/∂v y ∂h/∂t?
La altura h de una ola en el mar abierto depende de la rapidez v del viento y de la ciudad de tiempo t que el viento ha estado soplando a esa velocidad. En la tabla siguiente se registran valores de la función h= f(v, t) en pies.
a) ¿Cuáles son los significados de las derivadas parciales ∂h/∂v y ∂h/∂t?
b) Estime los valores de
$$\begin{align}&f_v (40,15)\end{align}$$y
$$\begin{align}&f_t (40,15)\end{align}$$y describa, ¿Cuáles son las interpretaciones prácticas de estos valores?
1 Respuesta
;)
Hola Yani !
H_v daría la variación de la altura de la ola en un instante determinado
H_t daría la variación de la altura de la ola en función del tiempo para una determinada velocidad
F_v(40,15) quiere decir la variación de la altura respecto de la velocidad cuando el tiempo es de 15 horas.
Yo cogería los dos valores de altura alrededor del 40 y calcularía su variación:
(25-16)/(45-30)=9/15=3/5=0.6
pies/nudos
F_t(40,15) daría la variación de la altura con respecto del tiempo cuando la velocidad es de40 nudos. Para esa velocidad tenemos los valores de altura. Para esa velocidad no tenemos valores.
Es lo que yo haría,
;)
;)
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;)
;)
También podrías hacer la derivada por la derecha y por la izquierda y hacer un promedio. Utilizo este procedimiento para calcular h_t(40,15) utilizando los valores de v=45 ya que como te digo v=40 no está
ht(40,15)≈h(40,15+k)−h(40,15)k.
Tomamosvk=±5 para usar los datos dados en la tabla.
Parak=5⇒ht(40,15+)≈h(40,20)−h(40,15)k=
(28−25)/5=3/5
Parak=−5⇒ht(40,15−)≈h(40,10)−h(40,15)k
=(21−25)/(−5)=4/5
Por lo tanto ht(40,15)≈(3/5+4/5)2=7/10≈7/10
;)
