Problema de combinaciones; puntos en el espacio...
Tenemos 12 puntos en el espacio, ¿cuántos planos determinarán, si cuatro cualquiera no están en un mismo plano?
Planteamiento, pistas para resolverlo, etc.
1 Respuesta
;)
Hola Domingo Cruz!
Un plano queda determinado por tres puntos.
Como no hay cuatro coplanarios, solo hay que hacer grupos de tres.
No influye el orden de colocación de los puntos, ya que es el mismo plano ABC=ACB=BAC=BCA=CAB=CBA
al ser los mismos tres puntos. Por tanto es un problema de combinaciones:
C12,3=12•11•10/3!=220
Saludos
;)
||*||
;)
Gracias.
Entonces podría sobrar la parte del enunciado, " si cuatro cualquiera..." ¿ no ?
No sobra, ya que si hubiera por ejemplo 4 coplanarios habría menos planos a contar ya que todos los grupos (combinaciones) de esos puntos de tres en tres contarían como uno solo C4, 3=4 luego habría que descontar tres.
Si los coplanarios fueran cinco de forma análoga tendríamos que descontar más
Tengo otra Lucas m., por favor.
¿Cómo sería el planteamiento para hallar las combinaciones de las diagonales de un polígono?
De 6 lados, por ejemplo: C 6,3= 654/?!...
Sé la fórmula geométrica, pero en combinaciones no lo veo
;)
Hola Domingo Cruz!
Recuerda que debes mandarla en preguntas separadas.
Ahora vamos a contar rectas. Una recta está determinada por dos puntos
Contamos todas las rectas entre los seis puntos del hexágono y quitamos los lados que no son diagonales:
C6,2 -6=15-6=9
En n lados:
Cn,2 - n
;)
Es decir, el problema pide simplemente cuántos planos formados por tres puntos se pueden formar con 12 puntos en el espacio ¿no? Especifica que los planos/grupos tienen que ser de menos de 4 puntos...
Gracias.
Fundamental entender bien los enunciados.
De acuerdo.
Ya lo vi!
Qué interesante las combinaciones.
Muchas gracias
Cn,2 -n = n(n-1)/2 -n=(n^2-n-2n)/2 =
(n^2-3n)/2=n(n-3)/2
que es la fórmula que encontraras por ahí
https://www.ditutor.com/geometria/diagonal_poligono.html
||*||
